Comprendre le jugement majoritaire

Titre : comprendre le jugement majoritaire

Cet article présente le jugement majoritaire, une méthode de vote basée sur l’évaluation des choix et un résultat médian. Nous allons également voir comment l’utiliser dans les conversations Slack avec notre application de sondages Open Agora pour Slack.

Pourquoi utiliser des scores ?

Nous avons déjà décrit dans un précédent article ce que le classement des choix pouvait apporter par rapport au vote par approbation habituel. Qu’il s’agisse de la méthode Condorcet ou de variantes comme le vote alternatif, l’ensemble des votes permet de dégager un meilleur consensus. Cela offre une représentation plus conforme de l’opinion du groupe, qui amène donc une décision mieux informée et acceptée.

Condorcet - Serment du jeu de Paume

Pour aller plus loin

Pour être encore plus expressifs, les votants peuvent quantifier leur classement. La dernière mise à jour de Open Agora pour Slack introduit les sondages par notation, permettant d’associer des « scores » aux choix.

Exemple de sondage par notation dans Slack
Exemple de sondage par notation : les votants doivent indiquer leur degré d’approbation pour chaque choix

Mais les votes détaillés et expressifs ne sont d’aucune utilité si le résultat n’est pas calculé de façon appropriée. En effet, en général, le résultat agrège les scores de façon basique, en les sommant ou moyennant.

Dans ce cas, le résultat est très sensible au vote stratégique. Une stratégie consiste à sous-évaluer un choix pour faire en sorte de l’éliminer, ou d’en sur-évaluer un autre pour maximiser ses chances. La somme (ou moyenne) finale inclut ces scores non représentatif, pour un résultat biaisé.

Le jugement majoritaire

Pour éviter ce biais, Balinski et Laraki ont proposé en 2007 un autre moyen de calculer le résultat[1], le jugement majoritaire. L’idée de départ est de prendre la médiane des scores reçus par un choix (i.e., le plus grand score sélectionné par la moitié des votants). Le vote stratégique a un impact moindre, car les valeurs extrêmes comptent pour 1 vote, sans tenir compte du score effectif.

Résultat de sondage par notation avec jugement majoritaire dans Slack
Légende du résultat
Résultat de l’évaluation : décompte des votes, et calcul du score médian pour chaque choix

Dans notre application pour Slack (diagramme ci-dessus), le résultat médian utilisé pour le jugement majoritaire est représenté le long de la ligne verticale à 50%. Il représente l’évaluation minimale de la moitié des votants.

  • Le nombre de votes par score est représenté par un bloc horizontal, pour chaque choix, à l’aide d’une couleur différente.
    La légende décrit pour chaque score la couleur utilisée.
  • Si la médiane tombe entre 2 blocs (choix 2 dans l’exemple), le résultat est la moyenne des 2 blocs.

Comme on peut le remarquer, si le score médian final d’un choix vaut 3 (choix 1 et 4), le nombre respectif de 1 et de 2 (ou 4 et 5) reçus n’a pas d’impact sur le résultat final. En conséquence, le vote stratégique devient inefficace.

En outre, les sondages par notation étendent les sondages par classement, puisqu’ils fournissent un taux de satisfaction final clair et précis. Pour rappel, Condorcet se contente d’un (bon) consensus, sans réellement dire à quel point les votants apprécient le choix vainqueur. En effet, classer un choix en première position signifie uniquement que c’est le préféré de la personne. Dans un sondage par notation, on aurait pu l’exprimer par un 5 (j’adore !) ou un 3 (pourquoi pas). Ce type de résultat est donc parfois plus utile pour prendre une décision en ayant une représentation précise du groupe.

Échelles de notation

Dans leur définition initiale[1], les scores (parfois appelés « notes ») du jugement majoritaire vont de « mauvais » à « excellent », en 7 étapes. Cela a été remis en question dans d’autres articles (par exemple dans [2]).

  • Pourquoi 7 étapes, ni plus ni moins ?
  • Pourquoi un nombre impair d’étapes (qui contient toujours une valeur intermédiaire neutre) ?

Nous avons choisi de laisser nos utilisateurs dans Slack décider au cas par cas, en proposant plusieurs échelles de notation. L’échelle peut être sélectionnée à la création du sondage, en fonction du besoin :

  • 👎 / 👍 : choix binaire, vous pouvez valider ou rejeter les choix, de façon semblable à un vote par approbation
  • 😢 / ☹️ / 🙂 / 😃 ou ⛈️ / 🌧️ / ⛅ / ☀️: étend le mode précédent avec 2 valeurs extrêmes, pour une expression plus nuancée de son opinion
  • ⭐ à ⭐⭐⭐⭐⭐, 0 à 5 ou 1 à 10 : quantification de son degré d’adhésion aux choix

On peut noter que dans les 3 premières options (pouces, smileys ou météo), il n’y a pas de valeur neutre. Cela oblige les utilisateurs à se forger une opinion, en validant ou en rejetant les choix. Les rejets sont vus comme des scores négatifs, représentés sur le diagramme de résultat en orange (les scores positifs étant verts).

Pour les 3 dernières options, les scores correspondent à leur valeur entière, avec ou sans 0.

Ajustements spécifiques

Nous avons également fait quelques ajustements spécifiques supplémentaires, dans 2 cas précis.

Votes partiels

Que doit-on faire si, pour une raison quelconque, un votant ne s’exprime pas sur tous les choix ? L’usage habituel est de considérer qu’il a donné au choix la pire note possible (signifiant « mauvais/rejet »). Cependant, ce n’est pas toujours adapté à notre application, car l’expérience utilisateur dans Slack ne permet pas facilement de forcer un votant à évaluer tous les choix en même temps. Et même si c’était le cas, est-ce que ce serait adapté à tous les cas d’usage ?

Nous pensons que la plupart du temps, dans des situations non politiques, l’abstention ne signifie pas un rejet, mais plutôt « je ne sais pas » (qui est différent de « neutre/sans opinion »). Par ailleurs, nos échelles de notation permettent facilement d’exprimer un rejet fort. Il semblerait donc peu judicieux de transformer systématiquement une absence de vote en un rejet. Pour ces raisons, quand on calcule la médiane, on choisit de ne prendre en compte que les votes exprimés, même si tous les choix n’ont pas reçu le même nombre de votes.

La représentation du résultat dans notre application affiche, pour chaque choix, le nombre de votes en pourcentage du total exprimé. Les utilisateurs doivent donc avoir conscience que le total de votes reçus peut différer selon les choix.

Rupture d’égalité

Le fait d’utiliser la médiane pour le résultat engendre beaucoup d’égalités. En effet, si 4 valeurs de score sont possible, la médiane ne peut prendre que 7 valeurs.

Il est donc nécessaire de départager les choix ex-æquo, dans la mesure du possible. Plusieurs solutions ont été proposées :

Option 1[1] : pour chacun de ces choix, ignorer les votes égaux au score médian et recalculer la médiane à chaque fois, jusqu’à obtenir un vainqueur.

Option 2[1] (approximation efficace de l’option 1) : pour chacun de ces choix, calculer la proportion de votes en-dessous (A) et au-dessus (B) de la médiane, puis prendre le pourcentage le plus élevé :

  • si c’est un pourcentage « bas » de type A, ce choix perd contre les autres ;
  • si c’est un pourcentage « haut » de type B, ce choix gagne.

Le diagramme ci-dessous illustre cette méthode sur les choix 1 et 4 :

Rupture d'égalité (option 2) pour le jugement majoritaire
Rupture d’égalité avec l’option 2 : calcul des pourcentages extrêmes

Le pourcentage le plus élevé est A2 = 40% : le choix 1 perd donc contre 4, puisqu’une proportion plus importante de votants rejette ce choix.

Option 3suggéré dans [1], formalisé dans [2] : pour chaque choix ex-æquo, calculer la proportion de votants ayant donné un score au moins égal au résultat médian.

Dans notre exemple, ce pourcentage vaut 70% pour le choix 4, 60 pour le choix 1 : c’est donc 4 qui gagne, avec un meilleur taux d’adhésion.

Notre implémentation du jugement majoritaire dans Slack utilise l’option 3. En effet, il nous semble que cela favorise la satisfaction globale (donc le consensus) plutôt que les scores extrêmes (ce que les options 1 et 2 tendent à faire). Dans l’exemple précédent, le résultat est le même quelle que soit la méthode utilisée pour départager les ex-æquo. On peut aisément imaginer des cas où ils diffèrent, et où le consensus sera préférable.

Conclusion

Notre application met à disposition de tout utilisateur de Slack les bénéfices du jugement majoritaire, sans complexifier les phases de création, de vote ou de résultat. Essayez-la, utilisez-la, et dites-nous ce que vous en pensez !

Veuillez noter qu’à tout moment, vous pouvez afficher le résultat selon les autres algorithmes de calcul (somme, moyenne, consensus par Condorcet) dans l’application. Cela peut vous aider à avoir une vision plus globale des opinions de votre groupe de travail.

Références

[1] M. Balinski et R. Laraki (2010). Majority Judgment – Measuring, Ranking, and Electing. MIT.
Initialement paru dans : M. Balinski et R. Laraki (2007). A theory of measuring, electing and ranking. Proceedings of the National Academy of Sciences USA, vol. 104, no. 21, pp. 8720-8725.

[2] S. Bosworth, A. Corr et S. Leonard (2019). Legislatures Elected by Evaluative Proportional Representation (EPR). Journal of Political Risk, vol. 7, no. 8.

Partager / Share this...