La méthode de vote Condorcet

À Open Agora, on considère la méthode de vote Condorcet comme notre pierre philosophale. Une source de développement et de progrès pour l’Homme que nous nous efforçons de promouvoir à travers nos valeurs et nos produits.

Nous allons voir le fonctionnement et la méthodologie de cette technique à travers une application concrète du vote Condorcet. À partir d’un autre exemple de processus de décision, je démontrerai l’intérêt d’un vote Condorcet lorsqu’il s’agit de parvenir à un consensus, c’est à dire un choix qui satisfait la majorité des votants.

Ce scrutin a été élaboré par le mathématicien français Nicolas de Condorcet à la fin du 18° siècle. J’ai évoqué, dans un précédent écrit, Nicolas de Condorcet et ses divers travaux scientifiques sur la mathématique sociale. Je ferai une autre publication au mois de Juillet sur ses engagements politiques et philosophiques.

 

Qu’est ce que c’est ?

Avant de continuer, il est nécessaire d‘indiquer que le vote Condorcet est plus pertinent à utiliser lorsqu’il y a au minimum 3 choix possibles. En effet, avoir 2 propositions à classer donnerait un résultat équivalent au scrutin majoritaire.

A présent, passons à l’explication du vote en utilisant un exemple très simple. Prenons 3 propositions : A, B et C. Le votant va classer ces propositions par ordre de préférence, par exemple:

  1. A
  2. B
  3. C

 

Jusque-là, rien de particulièrement innovant puisque d’autres systèmes proposent le vote par classement, comme la méthode Instant-Runoff, appelée aussi méthode alternative. Voyons ce que cela peut donner lors d’un vote à plus grande échelle.

On imagine un vote avec un échantillon de 75 votants pour ces 3 propositions. Voici les résultats interprétés dans un tableau : 35 votants ont choisi A > B > C; 25 votants ont choisi B > C > A; 15 votants ont choisi C > B > A.

VotantsPremierDeuxièmeTroisième
35ABC
25BCA
15CBA
J’ai volontairement réduit la listes des classements pour faciliter l’explication qui va suivre. Trois autres classements étaient possibles : A > C > B, B > A > C ou C > A > B.

Mais comment dépouiller ce tableau et faire émerger un gagnant du scrutin ? C’est là que le système de Condorcet se distingue par une méthode consensuelle → le dépouillement des résultats s’organise par duel entre chaque proposition.

 

Explication !

Chaque proposition est confrontée en duel à une autre. Le gagnant Condorcet est la proposition qui gagne le plus de duels vis-à-vis de chacun de ses adversaires. Un duel est gagné par une proposition lorsqu’elle devance l’autre proposition, et ce quelque soit le reste du classement. C’est à dire que sur la liste « A > B > C » : A va gagner contre B mais aussi contre C tandis que B va gagner contre C.

A la suite du tableau des résultats, voici les duels entre chaque proposition :

  • 35 votants préfèrent A > B contre 40 (25 + 15) B > A (B gagne contre A)
  • 35 votants préfèrent A > C contre 40 (25 + 15) C > A (C gagne contre A)
  • 60 (35 + 25) votants préfèrent B > C contre 15 C > B (B gagne contre C)

On peut donc dire que B est le gagnant Condorcet de ce vote car il gagne en duel contre A et C.

 

Pourquoi adopter le vote Condorcet ?

L’organisation de duels entre chaque proposition, au sein du dépouillement, contribue à un résultat plus consensuel. En effet, le gagnant du vote Condorcet est celui qui, s’il était confronté face à tout autre candidat en 1 contre 1, gagnerait. Ce n’est donc pas forcément la proposition récoltant le plus d’approbation qui est élue mais celle qui a remporté plus de duels que les autres. Il est aisé de voir que ce dispositif facilite le consensus et l’approbation par une majorité des votants.

 

Prenons un exemple, cette fois plus concret, afin de démontrer l’intérêt du vote Condorcet pour satisfaire la majorité des votants. Imaginons 4 villes (A ; B ; C ; D) qui se concertent pour déterminer le lieu d’implantation d’un hôpital qu’elles utiliseront en commun.

Le graphique ci-dessous représente la répartition géographique des villes, avec leurs populations respectives. On part du principe que les votants sont égoïstes, c’est à dire qu’ils souhaitent que l’hôpital soit au plus près de leur ville.

Si le vote à scrutin majoritaire était choisi, la ville A le remporterait aisément car sa population est la plus nombreuse. Pourtant, un simple coup d’œil sur la carte suffit pour dire que cette solution ne conviendrait pas à la majorité des habitants des 4 villes. De même, sans détailler la méthodologie du vote alternatif (ou Instant-Runnoff), celui-ci désignerait la ville D comme gagnante de ce scrutin. Là aussi, il est difficile d’imaginer que ce choix satisferait entièrement la majorité des habitants des 4 villes.

Attardons nous maintenant sur le tableau de résultat après un scrutin Condorcet:

VotantsPremierDeuxièmeTroisièmeQuatrième
42kABCD
26kBCDA
17kCDBA
15kDCBA

Si la proposition A est la plus plébiscitée comme ville d’implantation de l’hôpital, c’est aussi celle qui est la plus rejetée. Une situation qui n’est d’ailleurs pas si paradoxale que ça, notamment pour les Français qui ont suivi les dernières élections présidentielles.

Mais restons concentrés, voici maintenant les résultats des duels :

  • 42k votants préfèrent A > B contre 58k B > A (B gagne contre A)
  • 42k votants préfèrent A > C contre 58k C > A (C gagne contre A)
  • 42k votants préfèrent A > D contre 58k D > A (D gagne contre A)
  • 68k votants préfèrent B > C contre 32k C > B (B gagne contre C)
  • 68k votants préfèrent B > D contre 32k B > D (B gagne contre D)
  • 83k votants préfèrent C > D contre 17k D > C (C gagne contre D)

C’est donc B, gagnant plus de duels avec chacune des autres villes, qui devient le gagnant Condorcet. Cette solution paraît la plus logique et appropriée au regard de la configuration géographique des 4 villes.

 

Pour conclure

Il existe d’autres aspects du scrutin de Condorcet dont nous parlerons plus tard. Je pense par exemple à son utilisation ancienne et contemporaine, ou bien encore « la résolution de conflit » qu’Open Agora utilise lorsque, occasionnellement, le scrutin ne désigne pas de gagnant directement.

J’espère avoir été assez pédagogique sur le fonctionnement de cette méthode de vote. N’hésitez pas à laisser un commentaire si vous avez des questions, j’y répondrai volontiers !

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